เจาะลึกทฤษฎี Arrows Impossibility Theorem

ช่วยแชร์ต่อนะครับ

ทฤษฎีบท Arrows Impossibility Theorem เป็นทฤษฎีที่พัฒนาโดย Kenneth Arrow ซึ่งระบุว่าไม่มีระบบการลงคะแนนที่ยุติธรรมในการกำหนดลำดับความชอบหากการเลือกตั้งมีผู้สมัครมากกว่าสองคน

ทฤษฎีบท Arrows Impossibility Theorem เป็นผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญในด้านเศรษฐศาสตร์ทางเลือกและสวัสดิการโดยรวม เป็นสาขาย่อยของเศรษฐศาสตร์และเกี่ยวข้องกับการตัดสินใจในระดับส่วนรวม ทฤษฎีบทนี้มาพร้อมกับผลลัพธ์ที่สำคัญบางประการสำหรับกระบวนการประชาธิปไตย เช่น การลงคะแนนเสียง ทฤษฎีบท Arrow’s Impossibility Theorem ระบุว่าการตั้งค่าอันดับที่ชัดเจนของทั้งชุมชนไม่สามารถกำหนดได้โดยการเปลี่ยนความชอบส่วนบุคคลจากระบบการเลือกตั้งที่มีการให้คะแนนอย่างยุติธรรม

ประชาธิปไตยขึ้นอยู่กับเสียงของผู้คนที่ได้ยิน ตัวอย่างเช่น เมื่อถึงเวลาต้องจัดตั้งรัฐบาลใหม่ จะมีการเรียกการเลือกตั้ง และผู้คนก็มุ่งหน้าไปที่การเลือกตั้งเพื่อลงคะแนนเสียง จากนั้นนับใบลงคะแนนนับล้านใบเพื่อตัดสินว่าใครเป็นผู้สมัครที่ได้รับความนิยมมากที่สุดและเป็นผู้ที่มาจากการเลือกตั้งคนต่อไป

ตามทฤษฎี Arrows Impossibility Theorem ในทุกกรณีที่มีการจัดอันดับความชอบ เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างการจัดระเบียบทางสังคมโดยไม่ละเมิดเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่ง

การไม่เผด็จการ: ควรพิจารณาความปรารถนาของผู้มีสิทธิเลือกตั้งหลายคน

ประสิทธิภาพพาเรโต: ต้องเคารพความชอบส่วนบุคคลที่เป็นเอกฉันท์: หากผู้มีสิทธิเลือกตั้งทุกคนชอบผู้สมัคร ก มากกว่า ผู้สมัคร ข ผู้สมัคร ก ควรชนะ

ความเป็นอิสระของทางเลือกที่ไม่เกี่ยวข้อง: หากตัวเลือกถูกลบ ลำดับของผู้อื่นก็ไม่ควรเปลี่ยนแปลง: หากผู้สมัคร ก อยู่เหนือผู้สมัคร ข ผู้สมัคร ก ควรยังคงนำหน้าผู้สมัคร ข แม้ว่าผู้สมัครคนที่สาม ผู้สมัคร ค จะถูกลบออก จากการมีส่วนร่วม

โดเมนที่ไม่จำกัด: การลงคะแนนต้องคำนึงถึงการตั้งค่าส่วนบุคคลทั้งหมด

การจัดลำดับทางสังคม: แต่ละคนควรจะสามารถสั่งทางเลือกในทางใดทางหนึ่งและบ่งบอกถึงความสัมพันธ์

ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของแอร์โรว์ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีการเลือกทางสังคม ทฤษฎีทางเศรษฐศาสตร์ที่พิจารณาว่าสังคมสามารถจัดระเบียบในลักษณะที่สะท้อนความชอบส่วนตัวได้หรือไม่ ได้รับการยกย่องว่าเป็นความก้าวหน้าครั้งสำคัญ และนำไปใช้ในการวิเคราะห์ปัญหาเศรษฐศาสตร์สวัสดิการอย่างแพร่หลาย

มาดูตัวอย่างที่แสดงประเภทของปัญหาที่เน้นโดยทฤษฎี Arrows Impossibility Theorem ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ โดยขอให้ผู้มีสิทธิเลือกตั้งจัดลำดับความสำคัญของโครงการสามโครงการที่สามารถใช้ดอลลาร์ภาษีประจำปีของประเทศ: A; NS; และ C. ประเทศนี้มีผู้มีสิทธิเลือกตั้ง 99 คน ซึ่งแต่ละรายขอให้เรียงลำดับจากดีที่สุดไปหาแย่ที่สุด ซึ่งในสามโครงการควรได้รับเงินทุนประจำปี

33 โหวต A > B > C (1/3 ชอบ A มากกว่า B และชอบ B มากกว่า C)

33 โหวต B > C > A (1/3 ชอบ B มากกว่า C และชอบ C มากกว่า A)

33 โหวต C > A > B (1/3 ชอบ C มากกว่า A และชอบ A มากกว่า B)

ดังนั้น,

ผู้มีสิทธิเลือกตั้ง 66 คนชอบ A มากกว่า B

ผู้มีสิทธิเลือกตั้ง 66 คนชอบ B มากกว่า C

ผู้มีสิทธิเลือกตั้ง 66 คนชอบ C มากกว่า A

ดังนั้น สองในสามของผู้มีสิทธิเลือกตั้งส่วนใหญ่ชอบ A มากกว่า B และ B มากกว่า C และ C มากกว่า A— ผลที่ขัดแย้งกันขึ้นอยู่กับข้อกำหนดในการจัดลำดับความชอบของทางเลือกทั้งสาม

ทฤษฎี Arrows Impossibility Theorem ระบุว่าหากเงื่อนไขที่กล่าวถึงข้างต้นในบทความนี้ เช่น การไม่เผด็จการ ประสิทธิภาพ Pareto ความเป็นอิสระของทางเลือกที่ไม่เกี่ยวข้อง ขอบเขตที่ไม่จำกัด และระเบียบทางสังคม เป็นส่วนหนึ่งของเกณฑ์การตัดสินใจ ก็ไม่สามารถกำหนดระเบียบทางสังคมได้

ทฤษฎี Arrows Impossibility Theorem ใช้กับระบบการเลือกตั้งแบบจัดอันดับเท่านั้น แต่ไม่ใช้กับระบบการเลือกตั้งแบบคาร์ดินัล ในการลงคะแนนแบบจัดอันดับ ผู้ลงคะแนนให้ลงคะแนนแบบมีลำดับและจัดอันดับตัวเลือกตามมาตราส่วน ในการลงคะแนนเสียงที่สำคัญ ผู้มีสิทธิเลือกตั้งให้คะแนนและสามารถให้คะแนนแต่ละตัวเลือกได้อย่างอิสระ

สามารถกำหนดคะแนนตัวเลขให้กับตัวเลือกในการลงคะแนนที่สำคัญ เมื่อเทียบกับการลงคะแนนแบบจัดอันดับ การลงคะแนนเสียงแบบคาร์ดินัลจะให้ข้อมูลเพิ่มเติม ซึ่งทำให้ระบบการลงคะแนนเสียงที่สำคัญสามารถแปลงลำดับความชอบของบุคคลให้เป็นลำดับความชอบทางสังคมได้